Пояснительная записка.
Рабочая программа разработана для учащихся 10 – 11 класса общеобразовательной школы,
изучающих математику на базовом уровне. Данная программа реализуется в 2021-2022 учебном
году.
Рабочая программа составлена на основе на основе Фундаментального ядра содержания
общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения
основных образовательных программ среднего общего образования, примерной программы по
математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных
Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе
в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного
процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента
государственного стандарта общего образования, тематического планирования учебного
материала, базисного учебного плана.
Планирование курсов алгебры и геометрии объединено в единое планирование в связи с
переходом к изучению предмета «Математика». Порядок изучения тем алгебры и геометрии не
изменен, поэтому материал из двух учебников идет по очереди.
Таблицы, где отражены составляющие образования и педагогические условия, составлены
отдельно для двух предметов «Алгебра» и «Геометрия».
Рабочая программа обеспечена учебниками, учебными пособиями, включенными в
федеральный перечень учебников, рекомендуемых Минобрнауки РФ к использованию:
1. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. ,Шабунин М.И. «Алгебра и начала анализа.
10-11» - М.: Просвещение, 2020г,
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г., Киселёва Л.С.
«Геометрия 10-11», М.: Просвещение, 2020г.
Программой отводится в 10-11 классах на изучение математики 272 часа.
Алгебра - Базовый уровень: 2,5 ч в неделю, всего 170 ч в год
Геометрия - Базовый уровень: 1,5 ч в неделю, всего 102 ч в год
Класс
10 класс
11 класс
Контрольные работы
Алгебра – 6
Геометрия - 3
Алгебра – 6
Геометрия – 3
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни
общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария,
необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона — с
интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных знаний по алгебре и началам математического анализа затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и
интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные
алгоритмы и др.
Изучение данного курса завершает формирование ценностно-смысловых установок и
ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в
рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и
понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной
деятельности; умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с
критериями оценок и связь критериев с определённой системой ценностей.
Без базовой математической подготовки невозможно представить образование современного
человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.
Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам
математического анализа.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля
мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают
механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Алгебре и началам
математического анализа принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического
мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач —
основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная
стороны мышления.
Обучение алгебре и началам математического анализа даёт возможность развивать у
учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые (в частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию
коммуникативной культуры, в том числе умению ясно, логично, точно и по- 7 следовательно
излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают
основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания
природы, а также возможные сферы и границы её применения.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Необходимыми компонентами общей культуры являются знакомство с методами познания
действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества математических рассуждений.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного
исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационнопоисковой деятельности: самостоятельному отбору источников информации в соответствии с
поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать информацию по
заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса
будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и саморегуляции. Учащиеся
получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебно-предпрофессиональной
деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять
ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей; осуществлять выбор
конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать
и осуществлять коррекцию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного
планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных
способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведётся на основе
принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности,
целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией,
жизнью.
Содержание курса алгебры и начал математического анализа формируется на основе
Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде
совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра
школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа
регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт распределения его по
классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»,
«Математический анализ», «Вероятность и статистика».
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического
аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с
целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и
завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием
комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных
чисел, решением простейших уравнений в поле комплексных чисел и завершает основную
содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих
вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых
и эффективных приёмов решения алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные
функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение
школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования
разнообразных реальных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и
тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными
функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать
соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических
представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических
приёмов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные
вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углублённом уровне,
поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную
интуицию учащихся более, чем на строгие определения. Тем не менее знакомство с этим
материалом даёт представление учащимся об общих идеях и методах математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные
математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий,
делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся
функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей. К этому разделу относятся также сведения из логики, комбинаторики и теории
графов, значительно варьирующиеся в зависимости от типа программы.
Геометрическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни
общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария,
необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона — с
интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных геометрических знаний затруднены восприятие и интерпретация
окружающего мира, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку
в своей жизни приходится выполнять расчёты, владеть практическими приёмами 6
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде чертежей,
составлять несложные алгоритмы и др.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля
мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают
механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Геометрии принадлежит
ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, развитии умений действовать по
заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках
геометрии — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение геометрии даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,
символические, графические) средства.
Геометрическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Необходимым компонентом общей культуры является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения геометрии для решения прикладных задач.
Изучение геометрии способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
История развития геометрии даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний
школьников, сформировать у них представления о геометрии как части общечеловеческой
культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития этой науки,
судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в
интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Содержание геометрического образования формируется на основе Фундаментального ядра
школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных
линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического
образования применительно к старшей школе.
Планируемые результаты освоения курса
Алгебры и начал математического анализа
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов,
выделено курсивом):
Элементы теории множеств и математической логики
— Оперировать1 понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые
множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости;
— проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных
графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
— строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими
условиями;
— оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров;
— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости
для описания реальных процессов и явлений;
— проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов.
[1 Здесь и далее: на 1-м уровне — знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,
использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач;
на 2-м уровне — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным
признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия. ]
Числа и выражения
— Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и p;
— выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные
и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами
значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в
простых случаях;
— выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел,
корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства;
— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
— изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые
степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
— выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
— проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
— изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
— оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать
при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
— выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и
задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
— соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
— использовать методы округления и прикидки при решении практических задач
повседневной жизни;
— оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые
значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
— Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
— решать логарифмические и показательные уравнения вида loga (bx + c) = d, a bx + c = d (где
d можно представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида loga x < d, a^x < d (где d
можно представить в виде степени с основанием a);
— приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos
x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической
функции;
—
решать
несложные
рациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные
уравнения и неравенства;
— использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю»
или «частное равно нулю», замена переменных;
— использовать метод интервалов для решения неравенств;
— использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;
—
изображать
на
тригонометрической
окружности
множество
решений
тригонометрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении
несложных практических задач и задач из других учебных предметов;
— использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
— уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или
прикладной задачи.
Функции
— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;
— оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
— распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с
формулами, которыми они заданы;
— находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
— определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);
— строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий
(промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и т. д.);
— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
— строить графики изученных функций;
— решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графики.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.),
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа
— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,
производная функции;
— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведённой в этой точке;
— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы
функций;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные
материалы;
— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями
производной этой функции — с другой;
— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и
т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных
процессах;
— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);
— использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в
том числе определяя по графику скорость хода процесса;
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов,
связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и
наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными событиями;
— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии
случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных
величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; —
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении
задач;
— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении
задач;
— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной
жизни;
— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные,
представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
— уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии,
страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том
числе задачи повышенной трудности;
— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель,
проводить доказательные рассуждения;
— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
— использовать логические рассуждения при решении задачи;
— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые
для решения задачи;
— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в условии;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;
— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;
— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты,
на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;
— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах
местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального
результата;
— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных
математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а
также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Планируемые результаты освоения курса Геометрия
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов,
выделено курсивом):
Геометрия
— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной
классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов;
— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу; строить сечения многогранников;
— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
— находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
— вычислять расстояния и углы в пространстве;
— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме;
— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
— формулировать свойства и признаки фигур;
— доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых
задач практического содержания;
— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;
— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять
количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);
— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
— Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние
между двумя точками;
— находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
— решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных
математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а
также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета «Математика»
АЛГЕБРА
Элементы теории множеств и математической логики
Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с
выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.
Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения,
следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.
Числа и выражения
Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень
с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из
чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические
тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих
логарифмы.
Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени
из чисел, логарифмов чисел.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения
тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (и радианной серы углов).
Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические
и показательные уравнения вида loga (bx + c) = d, a bx + c = d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и неравенства вида loga x < d, a^x < d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);
Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Функции
Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность
функций.
Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные
функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x.
Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа,
арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно
обратных функций.
Элементы математического анализа
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы,
произведения, частного, двух функций.
Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с
помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и
объёмов тел вращения с помощью интеграла.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач
с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий.
Противоположное событие и его вероятность.
Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с
применением дерева вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения. Математическое ожидание, дисперсия
случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.
Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых
нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции.
ГЕОМЕТРИЯ
Повторение.
Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и
построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение
задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение
задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб,
пирамида, призма).
Геометрия
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей
в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об
усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь
поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса,
призмы и цилиндра. Объём шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по
трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение
векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Ключевые воспитательные задачи, 10 класс
организация работы с детьми как в офлайн, так и онлайн формате;
установление
доверительных
отношений
между
учителем
и
его
учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
- олимпиады, занимательные уроки и пятиминутки, урок - деловая игра, урок
– путешествие, урок мастер-класс, урок-исследование и др.
Учебно-развлекательные
мероприятия (конкурс- игра «Предметный кроссворд», турнир «Своя игра», викторины,
литературная композиция, конкурс газет и рисунков, экскурсия и др.);
-организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
-инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов,
помогает приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы,
оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения;
-
создание гибкой
и
открытой
среды
обучения
и
воспитания
с
использованием гаджетов, открытых образовательных ресурсов, систем управления
позволяет
создать
условия
для
реализации
провозглашенных ЮНЕСКО ведущих
принципов образования XXI века: «образование для всех», «образование через всю
жизнь», образование «всегда, везде и в любое время».
№
Тема
Кол-во
часов
Формы работы
Действительные числа
Индивидуальная
Степенная функция
работа,
Показательная функция
парах,
Параллельность плоскостей
дифференцированная
Логарифмическая функция
работа,
Перпендикулярность прямых и плоскостей
распределительная,
Тригонометрические формулы
метод диалогических
Многогранники
сочетаний,
Тригонометрические уравнения
фронтальная работа
работа
в
группах;
совместно-
Тематическое планирование по учебному предмету «Математика»
10 класс
№
Количество
Тема
урока
часов
1
1
Повторение. Алгебраические выражения и линейные уравнения с
одним неизвестным
2
1
Повторение. Неравенства с одним неизвестным. Линейная
функция
3
1
Повторение. Квадратные уравнения. Квадратичная функция.
Квадратные неравенства
4
1
Стартовая диагностическая работа
5
1
Повторение. Свойства и графики функции.
6
1
Целые и рациональные числа
7
1
Целые и рациональные числа
8
1
Действительные числа
9
1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
10
1
Корень степени n>1 и его свойства
11
1
Корень степени n>1 и его свойства
12
1
Корень степени n>1 и его свойства
13
1
Степень с рациональным и действительным показателями и ее
свойства
14
1
Степень с рациональным и действительным показателями и ее
свойства
15
1
Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»
16
1
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство)
17
1
Прямые и плоскости в пространстве. Аксиомы стереометрии.
18
1
Следствия из аксиом.
19
1
Степенная функция, её свойства и график.
20
1
Степенная функция, её свойства и график.
21
1
Обратная функция. Взаимно обратные функции.
22
1
Обратная функция. Взаимно обратные функции.
23
1
Обратная функция. Взаимно обратные функции.
24
1
Равносильные уравнения и неравенства
25
1
Решение иррациональных неравенств и уравнений
26
1
Решение иррациональных неравенств и уравнений
27
1
Решение иррациональных неравенств и уравнений
28
1
Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»
29
1
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
30
1
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
31
1
Показательные уравнения
32
1
Показательные уравнения
33
1
Показательные неравенства.
34
1
Показательные неравенства.
35
1
Системы показательных уравнений и неравенств
36
1
Системы показательных уравнений и неравенств
37
1
Системы показательных уравнений и неравенств
38
1
Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»
39
40
41
1
1
1
42
43
44
45
46
1
1
1
1
1
47
1
48
1
49
50
51
52
53
1
1
1
1
1
54
1
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
70
71
72
1
1
1
73
1
74
75
76
77
78
79
80
1
1
1
1
1
1
1
Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые.
Параллельные прямые. Теорема о трех параллельных прямых.
Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности
прямой и плоскости.
Параллельность прямой и плоскости. Свойства.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
Углы с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми в пространстве. Угол между
скрещивающимися прямыми.
Угол между прямыми в пространстве. Угол между
скрещивающимися прямыми.
Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух
плоскостей.
Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Сечения тетраэдра, параллелепипеда.
Контрольная работа № 4 по теме «Параллельность
плоскостей».
Зачет №1 по теме «Построение сечений тетраэдра,
параллелепипеда»
Логарифм числа.
Логарифм числа.
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Десятичный и натуральный логарифмы.
Десятичный и натуральный логарифмы.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Контрольная работа № 5 по теме «Логарифмическая
функция».
Перпендикулярность прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости.
Перпендикуляр и наклонные.
Перпендикуляр и наклонные.
Расстояние от прямой до плоскости.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Теорема о трёх перпендикулярах. Решение задач.
Угол между прямой и плоскостью.
Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.
81
82
83
84
85
86
1
1
1
1
1
1
87
88
89
90
91
92
93
94
1
1
1
1
1
1
1
1
95
1
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
118
119
120
121
122
123
124
125
126
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Двугранный угол. Угол между плоскостями.
Перпендикулярность плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед.
Контрольная работа № 6 по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
того же угла
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
того же угла
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов a и – a
Формулы сложения
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Преобразования тригонометрических выражений.
Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические
формулы».
Многогранники.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Призма. Площадь поверхности призмы.
Призма. Решение задач.
Пирамида. Правильная пирамида.
Пирамида. Правильная пирамида.
Пирамида. Площадь поверхности пирамиды.
Пирамида. Решение задач.
Пирамида. Решение задач.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная).
Правильные многогранники.
Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники».
Зачет №3 по теме «Многогранники»
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cosx =a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cosx =a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cosx =a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sinx = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sinx = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sinx = a.
127
128
129
130
131
132
133
134
1
1
1
1
1
1
1
1
135
136
1
1
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение tgx = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение tgx = a.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Контрольная работа № 9 по теме «Тригонометрические
уравнения»
Диагностическая работа в форме ЕГЭ.
Диагностическая работа в форме ЕГЭ.
Ключевые воспитательные задачи, 11 класс
организация работы с детьми как в офлайн, так и онлайн формате;
установление
доверительных
отношений
между
учителем
и
его
учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
- олимпиады, занимательные уроки и пятиминутки, урок - деловая игра, урок
– путешествие, урок мастер-класс, урок-исследование и др.
Учебно-развлекательные
мероприятия (конкурс- игра «Предметный кроссворд», турнир «Своя игра», викторины,
литературная композиция, конкурс газет и рисунков, экскурсия и др.);
-организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
-инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов,
помогает приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы,
оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед
аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения;
-
создание гибкой
и
открытой
среды
обучения
и
воспитания
с
использованием гаджетов, открытых образовательных ресурсов, систем управления
позволяет
создать
условия
для
реализации
провозглашенных ЮНЕСКО ведущих
принципов образования XXI века: «образование для всех», «образование через всю
жизнь», образование «всегда, везде и в любое время».
№
Тема
Тригонометрические функции
Кол-во
часов
Формы работы
Индивидуальная
Производная и ее геометрический смысл
работа,
работа
в
Векторы в пространстве
парах,
Метод координат в пространстве
дифференцированная
Применение производной к исследованию
работа,
функций
распределительная,
Цилиндр, конус, шар
метод диалогических
Первообразная и интеграл
сочетаний,
Объемы тел
фронтальная работа
группах;
совместно-
Комбинаторика
Элементы теории вероятностей
Повторение
Тематическое планирование по учебному предмету «Математика»
11 класс
№
Количество
Тема
урока
часов
Тригонометрические функции, 18 ч
1
1
Область определения и множество значений
тригонометрических функций.
2
1
Область определения и множество значений
тригонометрических функций.
3
1
Чётность, нечётность тригонометрических функций.
4
1
Чётность, нечётность тригонометрических функций.
5
1
Чётность, нечётность тригонометрических функций.
6
1
Свойства функции y = cosx и её график.
7
1
Свойства функции y = cosx и её график.
8
1
Свойства функции y = cosx и её график.
9
1
Свойства функции y = sinx и её график.
10
1
Свойства функции y = sinx и её график.
11
1
Свойства функции y = sinx и её график.
12
1
Функции у =tgx , у = ctgx их свойства и графики.
13
1
Функции у =tgx , у = ctgx их свойства играфики.
14
1
Функции у =tgx , у = ctgx их свойства играфики.
15
1
Обратные тригонометрическиефункции.
16
1
Урок обобщения и систематизации знаний.
17
1
Урок обобщения и систематизации знаний.
18
1
Контрольная работа № 1 по теме
«Тригонометрические функции».
Производная и еёгеометрический смысл, 18ч
19
1
Предел последовательности
20
1
Непрерывность функции.
21
1
Определение производной.
22
1
Определение производной.
23
1
Правила дифференцирования
24
1
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Производная степенной функции
Производная степенной функции
Производные элементарных функций.
Производные элементарных функций.
Производные элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Геометрический смысл производной.
Геометрический смысл производной.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная
и её геометрический смысл».
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная
и её геометрический смысл».
Контрольная работа № 2 по теме
«Производная и её геометрический смысл».
Векторы в пространстве, 6ч
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Компланарные векторы.
Компланарные векторы.
Зачет №1 по теме
«Векторы в пространстве».
Метод координат в пространстве, 11ч
Координаты точки и координаты вектора.
Координаты точки и координаты вектора.
Координаты точки и координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Движения.
Движения.
Контрольная работа № 3 по теме
«Метод координат в пространстве».
Зачет№2 по теме: «Метод координат впространстве».
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
35
1
36
1
37
38
39
40
41
42
1
1
1
1
1
1
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
53
1
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Применение производной к исследованию функции, 13ч
1
Возрастание и убывание функции.
1
Возрастание и убывание функции.
1
Экстремумы функции.
1
Экстремумы функции.
1
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
1
Построение графиков функций.
1
Построение графиков функций.
1
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение
производной к исследованию функции».
65
1
66
1
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
79
1
80
81
82
83
84
85
86
87
1
1
1
1
1
1
1
1
88
1
89
1
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение
производной к исследованию функции».
Контрольная работа № 4 по теме
«Применение производной к исследованию функции».
Цилиндр, конус, шар, 13ч
Цилиндр.
Цилиндр, площадь поверхности цилиндра
Решение задач по теме «Цилиндр»
Конус
Конус, площадь поверхности конуса
Конус, усеченный конус
Решение задач по теме «Конус, усеченный конус»
Шар, сфера
Решение задач по теме «Шар, сфера»
Решение задач по теме «Шар, сфера»
Решение задач по теме «Цилиндр, конус, сфера»
Контрольная работа № 5 по теме
«Цилиндр, конус, шар».
Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус, шар».
Первообразная и интеграл, 10ч
Первообразная.
Первообразная.
Правила нахождения первообразных
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
Применение интегралов для решения физических задач.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«Первообразная и интеграл».
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«Первообразная и интеграл».
Контрольная работа № 6 по теме
«Первообразная и интеграл».
Объемы тел, 15ч
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой призмы и цилиндра
Объем прямой призмы и цилиндра
Объем прямой призмы и цилиндра
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
Объем шара и площадь сферы.
Объем шара и площадь сферы.
Объем шара и площадь сферы.
Объем шара и площадь сферы.
Контрольная работа № 7 по теме
«Объемы тел».
104
1
105
106
107
108
109
110
111
112
1
1
1
1
1
1
1
1
113
1
114
115
116
117
118
119
1
1
1
1
1
1
120
1
121
1
122
1
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Зачет №4 по теме «Объемы тел».
Комбинаторика, 9ч
Правило произведения. Размещения с повторениями.
Перестановки.
Перестановки.
Размещения без повторений.
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«Комбинаторика».
Контрольная работа № 8 по теме
«Комбинаторика».
Элементы теории вероятностей, 7ч
Вероятность события.
Вероятность события.
Сложение вероятностей.
Сложение вероятностей.
Вероятность произведениянезависимых событий.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«Элементы теории вероятностей».
Контрольная работа № 9 по теме «Элементы теории
вероятностей»
Повторение, 16ч
Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и
неравенства
Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и
неравенства
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Преобразование степенных, логарифмических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Решение задач по планиметрии
Решение задач на площадь поверхности и объем многогранников
Решение задач на площадь поверхности и объем тел вращений
Работа с графиками функций
Работа с графиками функций
Тренировочные задания ЕГЭ
Тренировочные задания ЕГЭ
Тренировочные задания ЕГЭ
Тренировочные задания ЕГЭ
Тренировочные задания ЕГЭ
