ОГЭ без проблем . Математика Внеур. 2024-2025

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Администрация Белоярского городского округа
МКУ БГО «Управление образования Белоярского городского округа»
МБОУ "Большебрусянская СОШ № 7"
УТВЕРЖДЕНО
Директор школы
В.В.Глушкова
Приказ № 149-д
«30 » августа 2024 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ОГЭ без проблем. Математика»
для 9 класса
основного общего образования

с. Большебрусянское

Основной задачей обучения математике в школе является сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни. Овладение практически любой современной профессией
требует тех или иных знаний по математике. Актуальной задачей и миссией школы
является определенный портрет выпускника на выходе, имеющем качественные
знания по предмету и высокий потенциал в реализации задуманных целей. Задача
преподавателя - предметника реализовать не только психолого-педагогическую
функцию, но и непосредственно обеспечить ученика всем необходимым набором
знаний и умений, которые в дальнейшем он сможет применить и доказать на
основном государственном экзамене (ОГЭ).
Данная программа внеурочной деятельности предназначена для обучающихся
9-х классов общеобразовательных учреждений и рассчитана на 34 часа, 1 час в
неделю.

Она

предназначена

для

повышения

эффективности

подготовки

обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за
курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в
средней школе.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и
систематизация знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь
период обучения с 5 по 9 класс. Программа внеурочной деятельности «ОГЭ без
проблем» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным
разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре, статистике,
теории вероятностей и геометрии).
Данная программа направлена на восполнение недостающих знаний,
отработку приемов решения заданий различных типов и уровней сложности вне
зависимости от формулировки, а также отработку типовых заданий ОГЭ по
математике на тестовом материале. Программа внеурочной деятельности составлена
на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных
программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.
Методы работы в рамках организации программы:
 Метод группового взаимодействия;
 Метод делового сотрудничества;

 Метод самостоятельной работы;
 Метод кластеров;
 Метод «Проблемной ситуации»
 Метод игры;
 Метод коммуникации;
 Метод тематической дискуссии;
 Метод групповой консультации;
 Метод презентаций;
 Метод учебного тренажера (на примере конкретной математической
среды».
Цель программы внеурочной деятельности: систематизация знаний и
способов деятельности учащихся по математике за курс основной школы,
подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по
математике.
Задачи программы:
 Закрепить основные теоретические понятия и определения по основным
изучаемым разделам;
 Отработать основные типы задач

изучаемых типов КИМ ОГЭ

«Реальная математика», «Алгебра» и «Геометрия»

и их алгоритм

решения;
 Формирование у обучающихся целостного представления о теме, ее
значения в разделе математики, межпредметные связи с другими
темами;
 способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию
качеств мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых ученику для успешной сдачи ОГЭ, для общей социальной
ориентации;
 Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую
аттестацию за курс основной школы.

 Способствовать созданию условий осмысленности учения, включения в
него обучающегося на уровне не только интеллектуальной, но
личностной и социальной активности с применением

тех или иных

методов обучения.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные результаты:
 Формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и
поиска решения задачи в структуре задач ОГЭ;
 Формирование навыка решения определенных типов задач в структуре
задач ОГЭ;
 уметь работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых
методах для решения образовательных задач;
 приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать
информационные компоненты математического характера и уметь
применять законы и правила для решения конкретных задач;
 выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое
сжатие математических фактов, совокупности методов и

способов

решения; уметь представлять в словесной форме, используя схемы и
различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и кластеры,
основные идеи и план решения той или иной математической задачи;
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при
работе с математическими объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные
формы и методы решения математической проблемы, формулировать
предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого
объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной
деятельности;

 определять пути достижения целей и взвешивать

возможности

разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии
с определенными критериями и задачами;
 выстраивать

собственное

образовательное

подпространство

для

разрешения определенного круга задач, определять и находить условия
для реализации идей и планов (самообучение);
 самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее
эффективные и значимые при работе с определенной математической
моделью;
 уметь составлять план разрешения

определенного круга

задач,

используя различные схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных
карт, позволяющих произвести логико - структурный анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и
вносить определенные изменения, качественно влияющие на конечный
продукт учебно-познавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом
учебно-познавательной

деятельности

посредством

контроля

планирования учебного процесса в соответствии с изменяющимися
ситуациями и применяемыми средствами и формами организации
сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения
математических задач, подбирать инструменты для оценивания своей
траектории в работе с математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
 умение определять основополагающее понятие и производить логикоструктурный анализ, определять основные признаки и свойства с
помощью соответствующих средств и инструментов;
 умение проводить классификацию объектов на основе критериев,
выделять основное на фоне второстепенных данных;
 умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;

 умение

строить

логические

рассуждения

на

основе

системных

сравнений основных компонентов изучаемого математического раздела
или модели, понятия или классов, выделяя определенные существенные
признаки или критерии;
 умение выявлять, строить

закономерность, связность, логичность

соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими
задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных
компонентов при доказательстве понятий и соотношений

на

математическом языке;
 умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих
процессов, явлений, наиболее вероятные факторы, по которым
математические модели и объекты ведут себя по определенным
логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ
понятий, суждений и математических законов;
 умение строить математическую модель при заданном условии,
обладающей определенными характеристиками объекта при наличии
определенных компонентов формирующегося предполагаемого понятия
или явления;
 умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической

задачи

на

язык

графического

отображения

составления математической модели, сохраняющей основные свойства и
характеристики;
 умение задавать план решения математической задачи, реализовывать
алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебнопознавательной задачи;
 умение строить доказательство методом от противного;
 умение

работать

проблемной

ситуацией,

осуществлять

образовательный процесс посредством поиска методов и способов
разрешения задачи, определять границы своего образовательного
пространства;
 уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;

 умение

переводить,

представления

интерпретировать

информации:

схемы,

текст

диаграммы,

иные

формы

графическое

представление данных;
Коммуникативные УУД
 умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и
учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы
взаимодействия;
 умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также
навыки организаторского характера;
 умение оценивать правильность собственных действий, а также
деятельности других участников команды;
 корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать
взгляды,

аргументировать доводы,

выводы, а также выдвигать

контаргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в
решении той или иной математической задачи;
 умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые
высказывания

на

математическом

языке

для

выстраивания

математической модели;
 уметь строить математические модели с помощью соответствующего
программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
 уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ
заносить полученные результаты - ответы.
В силу большой практической значимости данный курс представляет собой
совокупность важных и полезных советов, знаний, является средством обучения
и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для
учащихся, которые пока не проявляют заметного роста в плане математического
усвоения основного содержания изучаемого предмета, эти занятия помогут стать
толчком в развитии интереса к предмету и способствуют положительной
тенденции в плане подготовки к основному государственному экзамену по
математике.

Результат обучения: формирование умений и навыков решения основных
типовых задач основного государственного экзамена по математике, умение
применять полученные знания на практике, в том числе планировать и
проектировать свою деятельность с учетом конкретных жизненных ситуаций.

Содержание программы
№

Название модуля (темы)

Количество часов

Модуль «Алгебра» 1 часть
1

«Давайте познакомимся». Знакомство с КИМ ОГЭ.

«Арифметический бум». Отработка задач № 6 КИМ

ОГЭ.
3

«Координатный марафон». Отработка задач № 7 КИМ

ОГЭ.
4

«Забавные числа». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ.

«Найди, если сможешь». Отработка задач № 9,13 КИМ

ОГЭ.
6

«Графический лабиринт» Отработка задач № 11 КИМ

ОГЭ.
7

«Ох, уж этот прогресс» Отработка задач № 14 КИМ

ОГЭ.
8

«Упростить просто». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ.

«Дуэт». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.

«Вероятностный подход» Отработка задач № 10 КИМ

ОГЭ.
11

«Формульный редактор» Отработка задач № 12 КИМ

ОГЭ.
12

«Алгебраический экспресс». Отработка задач № 6- 14

КИМ ОГЭ.
Модуль «Геометрия» 1 часть
13

«Каковы углы?». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.

«А длина какова?». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.

«Игра на площадке». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ.

«В клетку». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.

«Верю, не верю». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.

«Колесо обозрения». Отработка задач № 15-19

«А теперь сам» Отработка задач № 6-19

Модуль «Алгебра» часть 2
20

«Попробуй-ка найди» Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.

«Непростая задача». Отработка задач № 21 КИМ ОГЭ.

«Функционируй». Отработка задач № 22 КИМ ОГЭ.

Задачи-великаны
23

Отработка задач № 23 КИМ ОГЭ

Отработка задач № 24 КИМ ОГЭ

Отработка задач № 25 КИМ ОГЭ

Итоговое занятие «Сдай ОГЭ без проблем». Написание

Демонстрационной версии КИМ ОГЭ 2023.
Итого

Формы контроля и оценки качества полученных знаний в рамках
элективного курса:


устный или письменный опрос



карточки



краткая самостоятельная работа



практическая или лабораторная работа



тестовые задания

Содержание изучаемого курса
Курс рассчитан на 33 занятия 1 час в неделю. Включенный в программу
материал предполагает повторение и углубление следующих разделов математики:
1. «Давайте познакомимся». Знакомство с КИМ ОГЭ по математике.
2. «Арифметический бум». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ. (1 час)
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между
ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении
компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.

Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий.
Десятичные дроби
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных
дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в
десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Числа. Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа

Множество действительных чисел.
Дробно-рациональные выражения
Преобразование

дробно-линейных

выражений:

сложение,

умножение,

деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими
дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
3. «Координатный марафон». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.

Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел.
Модуль

числа,

геометрическая

интерпретация

модуля

числа.

Действия

положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Координата точки
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками.
Координаты точки.
4. «Забавные числа». Отработка задач №8 КИМ ОГЭ.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа

Множество действительных чисел.
5. «Найди, если сможешь». Отработка задач № 9,13 КИМ ОГЭ.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений
переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение
Количество

линейных

корней

уравнений.

линейного

Линейное

уравнения.

уравнение

Решение

линейных

параметром.
уравнений

параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на
множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные

уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения
с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение

простейших

дробно-линейных

уравнений.

Решение

дробно-

рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод
замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при
решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

f  x  a ,

f  x  g  x .

Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
6. «Графический лабиринт» Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в
процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение
функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений,
нули,

промежутки

знакопостоянства,

четность/нечетность,

промежутки

возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование
функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции
по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными
координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной
прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам
Обратная пропорциональность

Свойства функции

y

k
.
x

Гипербола.

7. «Ох, уж этот прогресс» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.
Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий.
8. «Упростить просто». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений
вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов,
квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного
умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
9. «Дуэт». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
10.«Вероятностный подход» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.
Случайные события
Случайные
(исходы).

опыты

Вероятности

экспериментах

(эксперименты),
элементарных

благоприятствующие

элементарные
событий.

случайные

События

элементарные

события.

события

случайных
Вероятности

случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
11.«Формульный редактор» Отработка задач №12 КИМ ОГЭ.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений
вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов,
квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение
общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного
умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
12. «Алгебраический экспресс». Отработка задач 6-14
Закрепление материала, пройденного выше.
13.«Каковы углы?». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы
измерения объемов.
14.«А длина какова?». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница.
Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и
неплоская фигуры.

Выделение

свойств

объектов.

Формирование

представлений

метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники,
окружность и круг.
Осевая

симметрия

геометрических

фигур.

Центральная

симметрия

геометрических фигур.
15.«Игра на площадке». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ.
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных
видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника,
формулы длины окружности и площади круга
16.«В клетку». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных
видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника,
формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора,
кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
17.«Верю, не верю». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.
18. «Колесо обозрения». Отработка задач № 15-19 КИМ ОГЭ.
Закрепление пройденного материала.
19. «А теперь сам!». Отработка задач № 6-19 КИМ ОГЭ.
Повторение пройденного материала.
20.«Попробуй-ка найди» Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:
сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения
переменных в дробно-рациональных выражениях.

Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на
множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения
с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение

простейших

дробно-линейных

уравнений.

Решение

дробно-

f  x  a ,

f  x  g  x .

Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
21.«Непростая задача». Отработка задач № 21 КИМ ОГЭ.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их
движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач
на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.

Основные

методы

решения

текстовых

задач:

арифметический,

алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах
решения задач (геометрические и графические методы).
22.«Функционируй». Отработка задач № 22 КИМ ОГЭ.
Функции
Понятие зависимости
Прямоугольная

система

координат.

Формирование

представлений

метапредметном понятии «координаты». График зависимости.
Функция
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область
определения,

множество

четность/нечетность,

значений,

возрастание

нули,

промежутки

убывание,

знакопостоянства,

промежутки

монотонности,

наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по ее
графику.
Линейная функция
Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.
Квадратичная функция
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение
графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование
свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
Свойства функции

y

k
x

. Гипербола. Представление об асимптотах.

Степенная функция с показателем 3
Свойства. Кубическая парабола.
Функции y 

y

y x

.Их свойства и графики. Степенная функция с

показателем степени больше 3.
Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия,
растяжение/сжатие, отражение.

23.Задачи-великаны
 Отработка задач № 23 КИМ ОГЭ
 Отработка задач № 24 КИМ ОГЭ
 Отработка задач № 25 КИМ ОГЭ
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница.
Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и
неплоская фигуры.
Выделение

свойств

объектов.

Формирование

представлений

симметрия

геометрических

фигур.

Центральная

симметрия

геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник,
свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты
треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция.
Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема
Вариньона.
Окружность, круг
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их
свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для
треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников.
Вневписанные окружности. Радикальная ось.
Фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным
положением и количеством граней. Первичные представления о пирамидах,

параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки
равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности
Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции,
их свойства.
Подобие
Пропорциональные

отрезки,

подобие

фигур.

Подобные

треугольники.

Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объеме пространственной фигуры и его свойствах.
Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов,
длин

(расстояний),

площадей,

вычисление

элементов

треугольников

использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона,
формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и

площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь
правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и
биссектрисы треугольника.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объема
фигуры.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между
ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест
точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования
в математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Движения
Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос.
Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Подобие как преобразование

Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства
утверждений и решения задач.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный
базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения
векторов по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов
в физике.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.
Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения геометрических задач.
Литература
1.

Учебники: Мордкович А.Г. и др. «Алгебра7», «Алгебра8», «Алгебра9». Часть
1. Учебник.Часть 2. Задачник. М. : Мнемозина, 2010

Дидактические

материалы:

Александрова

Л.А.

Алгебра

Самостоятельные работы. М. : Мнемозина,2010
3.

Александрова Л.А. Алгебра7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Мнемозина,2010

Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9.Тесты. Мнемозина,2010

Методические материалы: Мордкович А.Г. Алгебра, 7 -9. Методическое
пособие для учителей. М.: Мнемозина,2010

Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение, 2011

Н.Б. Мельникова. Геометрия 7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Экзамен, 2014

А.В. Фарков. Тесты по геометрии 7, 8, 9. Экзамен, 2014

Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. Дидактические материалы по геометрии 7, 8,
9. М.: Экзамен, 2014

10.

ОГЭ (ГИА-9) 2021. Математика. Основной государственный экзамен 30
вариантов типовых тестовых заданий / Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. –
М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2021.

11.

Интернет ресурсы для подготовки к ГИА

12.

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) - www.fipi.ru

http://www.gotovkege.ru/demos.html